test/atcoder-abc282-d.test.cpp

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• Problem: https://atcoder.jp/contests/abc282/tasks/abc282_d

Depends on

• グラフの汎用クラス (cpp/graph.hpp)
• グラフに関する関数 (cpp/graph_util.hpp)

Code

#define PROBLEM "https://atcoder.jp/contests/abc282/tasks/abc282_d"

#include <algorithm>
#include <array>

#include "../cpp/graph_util.hpp"

int main(void) {
    int N, M;
    std::cin >> N >> M;
    Graph<int> graph(N);
    graph.read(M);
    std::vector<int> c = bipartite_coloring(graph);
    if (c.empty()) {
        std::cout << 0 << std::endl;
        return 0;
    }
    std::vector<std::vector<int>> groups = connected_components(graph);
    long long ans = (long long)N * (N - 1) / 2 - M;
    for (const std::vector<int>& group : groups) {
        std::array<long long, 2> wb = {};
        std::for_each(group.begin(), group.end(), [&](int x) { wb[c[x]]++; });
        auto [w, b] = wb;
        ans -= w * (w - 1) / 2 + b * (b - 1) / 2;
    }
    std::cout << ans << std::endl;
}

#line 1 "test/atcoder-abc282-d.test.cpp"
#define PROBLEM "https://atcoder.jp/contests/abc282/tasks/abc282_d"

#include <algorithm>
#include <array>

#line 2 "cpp/graph_util.hpp"

/**
 * @file graph_util.hpp
 * @brief グラフに関する関数
 */

#include <stack>

#line 2 "cpp/graph.hpp"

#include <iostream>
#include <limits>
#include <queue>
#include <vector>

/**
 * @brief グラフの汎用クラス
 *
 * @tparam Cost 辺のコストの型
 */
template <typename Cost=int>
struct Graph {
    /**
     * @brief 有向辺の構造体
     *
     * operator int()を定義しているので、int型にキャストすると勝手にdstになる
     * 例えば、
     * for (auto& e : g[v]) をすると、vから出る辺が列挙されるが、
     * for (int dst : g[v]) とすると、vから出る辺の行き先が列挙される
     */
    struct Edge {
        int src; //!< 始点
        int dst; //!< 終点
        Cost cost; //!< コスト
        int id; //!< 辺の番号(追加された順、無向辺の場合はidが同じで方向が逆のものが2つ存在する)
        Edge() = default;
        Edge(int src, int dst, Cost cost=1, int id=-1) : src(src), dst(dst), cost(cost), id(id) {}
        operator int() const { return dst; }
    };

    int n; //!< 頂点数
    int m; //!< 辺数
    std::vector<std::vector<Edge>> g; //!< グラフの隣接リスト表現

    /**
     * @brief デフォルトコンストラクタ
     */
    Graph() : n(0), m(0), g(0) {}
    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param n 頂点数
     */
    explicit Graph(int n) : n(n), m(0), g(n) {}
    /**
     * @brief 無向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_edge(int u, int v, Cost w=1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m});
        g[v].push_back({v, u, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 有向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_directed_edge(int u, int v, Cost w=1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
     * @param m 辺の数
     * @param padding 頂点番号を入力からいくつずらすか 省略したら-1
     * @param weighted 辺の重みが入力されるか 省略したらfalseとなり、重み1で辺が追加される
     * @param directed 有向グラフかどうか 省略したらfalse
     */
    void read(int m, int padding=-1, bool weighted=false, bool directed=false) {
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v; std::cin >> u >> v; u += padding, v += padding;
            Cost c(1);
            if(weighted) std::cin >> c;
            if(directed) add_directed_edge(u, v, c);
            else add_edge(u, v, c);
        }
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    std::vector<Edge>& operator[](int v) {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return const std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    const std::vector<Edge>& operator[](int v) const {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief 辺のリスト
     * @return std::vector<Edge> 辺のリスト(idの昇順)
     *
     * 無向辺は代表して1つだけ格納される
     */
    std::vector<Edge> edges() const {
        std::vector<Edge> res(m);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(auto& e : g[i]) {
                res[e.id] = e;
            }
        }
        return res;
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param weighted 1以外のコストの辺が存在するか 省略するとtrue
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると-1
     * @return std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> first:各頂点への最短路長 second:各頂点への最短路上の直前の辺
     */
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path(int s, bool weignted = true, Cost inf = -1) const {
        if(weignted) return shortest_path_dijkstra(s, inf);
        return shortest_path_bfs(s, inf);
    }
    
    std::vector<int> topological_sort() {
        std::vector<int> indeg(n), sorted;
        std::queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int dst : g[i]) indeg[dst]++;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!indeg[i]) q.push(i);
        }
        while (!q.empty()) {
            int cur = q.front(); q.pop();
            for (int dst : g[cur]) {
                if (!--indeg[dst]) q.push(dst);
            }
            sorted.push_back(cur);
        }
        return sorted;
    }

private:
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path_bfs(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        std::queue<int> que;
        dist[s] = 0;
        que.push(s);
        while(!que.empty()) {
            int u = que.front(); que.pop();
            for(auto& e : g[u]) {
                if(dist[e.dst] == inf) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + 1;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push(e.dst);
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path_dijkstra(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        using Node = std::pair<Cost, int>;
        std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> que;
        dist[s] = 0;
        que.push({0, s});
        while(!que.empty()) {
            auto [d, u] = que.top(); que.pop();
            if(d > dist[u]) continue;
            for(auto& e : g[u]) {
                if(dist[e.dst] == inf || dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push({dist[e.dst], e.dst});
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }


};
#line 11 "cpp/graph_util.hpp"

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフなら0と1に彩色した結果をひとつ返し、二部グラフでないなら空のvectorを返す。
 * 連結成分のうち、インデックスの最も小さいものを0にする。
 * @return std::vector<int> 各頂点の彩色結果
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<int> bipartite_coloring(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<int> color(graph.n, -1);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (color[i] != -1) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        color[i] = 0;
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (color[v] == -1) {
                    color[v] = color[u] ^ 1;
                    stk.push(v);
                } else {
                    if (color[u] == color[v]) return {};
                }
            }
        }
    }
    return color;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、二部グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 二部グラフならtrue、二部グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_bipartite(const Graph<Cost>& graph) {
    return !bipartite_coloring(graph).empty();
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結成分分解する。
 * @return std::vector<std::vector<int>> 「同じ連結成分となる頂点のリスト」のリスト
 */
template <typename Cost = int>
std::vector<std::vector<int>> connected_components(const Graph<Cost>& graph) {
    std::vector<std::vector<int>> groups;
    std::vector<bool> visited(graph.n);
    for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
        if (visited[i]) continue;
        std::stack<int> stk;
        stk.push(i);
        visited[i] = true;
        groups.push_back({i});
        while (!stk.empty()) {
            int u = stk.top();
            stk.pop();
            for (int v : graph[u]) {
                if (visited[v]) continue;
                visited[v] = true;
                stk.push(v);
                groups.back().push_back(v);
            }
        }
    }
    return groups;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、連結グラフかどうかを判定する。
 * @return bool 連結グラフならtrue、連結グラフでないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_connected(const Graph<Cost>& graph) {
    return connected_components(graph).size() == 1;
}

/**
 * @brief 無向グラフについて、木かどうかを判定する。
 * @return bool 木ならtrue、木でないならfalseを返す。
 */
template <typename Cost = int>
bool is_tree(const Graph<Cost>& graph) {
    return graph.m == graph.n - 1 && is_connected(graph);
}

/**
 * @brief 有向グラフをトポロジカルソートする
 * @param G トポロジカルソートするグラフ
 * @return ソートされたノード番号のvector DAGでなければ長さがG.n未満になる
 */
template<typename Cost>
std::vector<int> topological_sort(const Graph<Cost> &G) {
    std::vector<int> indeg(G.n), sorted;
    std::queue<int> q;
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        for (int dst : G[i]) indeg[dst]++;
    }
    for (int i = 0; i < G.n; i++) {
        if (!indeg[i]) q.push(i);
    }
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front(); q.pop();
        for (int dst : G[cur]) {
            if (!--indeg[dst]) q.push(dst);
        }
        sorted.push_back(cur);
    }
    return sorted;
}
#line 7 "test/atcoder-abc282-d.test.cpp"

int main(void) {
    int N, M;
    std::cin >> N >> M;
    Graph<int> graph(N);
    graph.read(M);
    std::vector<int> c = bipartite_coloring(graph);
    if (c.empty()) {
        std::cout << 0 << std::endl;
        return 0;
    }
    std::vector<std::vector<int>> groups = connected_components(graph);
    long long ans = (long long)N * (N - 1) / 2 - M;
    for (const std::vector<int>& group : groups) {
        std::array<long long, 2> wb = {};
        std::for_each(group.begin(), group.end(), [&](int x) { wb[c[x]]++; });
        auto [w, b] = wb;
        ans -= w * (w - 1) / 2 + b * (b - 1) / 2;
    }
    std::cout << ans << std::endl;
}

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