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test/atcoder-jsc2021-g.test.cpp
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- Link: https://atcoder.jp/contests/jsc2021/tasks/jsc2021_g
Depends on
行列
(cpp/matrix.hpp)
Code
#define PROBLEM "https://atcoder.jp/contests/jsc2021/tasks/jsc2021_g"
#define IGNORE
#include "../cpp/modint.hpp"
#include "../cpp/matrix.hpp"
#include "../cpp/unionfind.hpp"
#include <set>
using mint = modint1000000007;
int main(void) {
int n; std::cin >> n;
UnionFind uf(n), uf_all(n);
int a[n][n];
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) std::cin >> a[i][j];
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
if(a[i][j]) {
uf_all.merge(i, j);
if(a[i][j] == 1) {
if(uf.same(i, j)) {
std::cout << 0 << std::endl;
return 0;
}
uf.merge(i, j);
}
}
}
if(uf_all.size(0) != n) {
std::cout << 0 << std::endl;
return 0;
}
std::set<int> st;
for(int i = 0; i < n; i ++) st.insert(uf.leader(i));
int m = st.size();
if(m == 1) {
std::cout << 1 << std::endl;
return 0;
}
Matrix<mint> mat(m - 1, m - 1);
{ // 座標圧縮とラプラシアン行列の余因子
int id[n], cnt = 0;
while(!st.empty()) {
id[*st.begin()] = cnt ++;
st.erase(st.begin());
}
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
if(a[i][j] == -1) {
int A = uf.leader(i), B = uf.leader(j);
if(A == B) continue;
A = id[A], B = id[B];
if(A + 1 < m) mat[A][A] += 1;
if(B + 1 < m) mat[B][B] += 1;
if(A + 1 < m && B + 1 < m) {
mat[A][B] -= 1;
mat[B][A] -= 1;
}
}
}
}
std::cout << mat.det().value() << std::endl;
return 0;
}#line 1 "test/atcoder-jsc2021-g.test.cpp"
#define PROBLEM "https://atcoder.jp/contests/jsc2021/tasks/jsc2021_g"
#define IGNORE
#line 2 "cpp/modint.hpp"
/**
* @file modint.hpp
* @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
*/
#include <iostream>
#include <utility>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <cassert>
namespace detail {
static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
15591, 2018, 166, 7429, 8064, 16045, 10503, 4399, 1949, 1295, 2776, 3620, 560, 3128, 5212, 2657,
2300, 2021, 4652, 1471, 9336, 4018, 2398, 20462, 10277, 8028, 2213, 6219, 620, 3763, 4852, 5012,
3185, 1333, 6227, 5298, 1074, 2391, 5113, 7061, 803, 1269, 3875, 422, 751, 580, 4729, 10239,
746, 2951, 556, 2206, 3778, 481, 1522, 3476, 481, 2487, 3266, 5633, 488, 3373, 6441, 3344,
17, 15105, 1490, 4154, 2036, 1882, 1813, 467, 3307, 14042, 6371, 658, 1005, 903, 737, 1887,
7447, 1888, 2848, 1784, 7559, 3400, 951, 13969, 4304, 177, 41, 19875, 3110, 13221, 8726, 571,
7043, 6943, 1199, 352, 6435, 165, 1169, 3315, 978, 233, 3003, 2562, 2994, 10587, 10030, 2377,
1902, 5354, 4447, 1555, 263, 27027, 2283, 305, 669, 1912, 601, 6186, 429, 1930, 14873, 1784,
1661, 524, 3577, 236, 2360, 6146, 2850, 55637, 1753, 4178, 8466, 222, 2579, 2743, 2031, 2226,
2276, 374, 2132, 813, 23788, 1610, 4422, 5159, 1725, 3597, 3366, 14336, 579, 165, 1375, 10018,
12616, 9816, 1371, 536, 1867, 10864, 857, 2206, 5788, 434, 8085, 17618, 727, 3639, 1595, 4944,
2129, 2029, 8195, 8344, 6232, 9183, 8126, 1870, 3296, 7455, 8947, 25017, 541, 19115, 368, 566,
5674, 411, 522, 1027, 8215, 2050, 6544, 10049, 614, 774, 2333, 3007, 35201, 4706, 1152, 1785,
1028, 1540, 3743, 493, 4474, 2521, 26845, 8354, 864, 18915, 5465, 2447, 42, 4511, 1660, 166,
1249, 6259, 2553, 304, 272, 7286, 73, 6554, 899, 2816, 5197, 13330, 7054, 2818, 3199, 811,
922, 350, 7514, 4452, 3449, 2663, 4708, 418, 1621, 1171, 3471, 88, 11345, 412, 1559, 194,
};
static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
std::uint32_t d = n - 1;
std::uint32_t s = 0;
while ((d & 1) == 0) {
++s;
d >>= 1;
}
std::uint64_t cur = 1;
std::uint64_t pw = d;
while (pw) {
if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
pw >>= 1;
}
if (cur == 1) return true;
for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
if (cur == n - 1) return true;
cur = (cur * cur) % n;
}
return false;
}
// 32ビット符号なし整数の素数判定
// 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
[[nodiscard]]
static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
if (x < 121) return (x > 1);
std::uint64_t h = x;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
}
}
/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
/// @brief 保持する値の型
using value_type = std::uint32_t;
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr modint_base() noexcept
: m_value{ 0 } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}
/// @brief 保持している値を取得します。
/// @return 保持している値
[[nodiscard]]
constexpr value_type value() const noexcept {
return m_value;
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator++() noexcept {
++m_value;
if (m_value == Modint::mod()) {
m_value = 0;
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator++(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
++*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator--() noexcept {
if (m_value == 0) {
m_value = Modint::mod();
}
--m_value;
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator--(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
--*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
/// @param x 足す数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
m_value += x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value -= Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
/// @param x 引く数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
m_value -= x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value += Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
/// @param x 掛ける数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
/// @param x 割る数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
return *this *= x.inv();
}
/// @brief 自身のコピーを返します。
/// @return @c *this
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator+() const noexcept {
return static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の反数を返します。
/// @return 自身の反数
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator-() const noexcept {
return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の @c n 乗を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
/// @param n 指数
/// @return 自身の @c n 乗
[[nodiscard]]
constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
Modint x = 1;
Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
while (n) {
if (n & 1) {
x *= y;
}
y *= y;
n >>= 1;
}
return x;
}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr Modint inv() const noexcept {
long long a = Modint::mod();
long long b = m_value;
long long x = 0;
long long y = 1;
while (b) {
auto t = a / b;
auto u = a - t * b;
a = b;
b = u;
u = x - t * y;
x = y;
y = u;
}
assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
x %= Modint::mod();
if (x < 0) {
x += Modint::mod();
}
return x;
}
/// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
/// @param x 足される数
/// @param y 足す数
/// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } += y);
}
/// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
/// @param x 引かれる数
/// @param y 引く数
/// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } -= y);
}
/// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
/// @param x 掛けられる数
/// @param y 掛ける数
/// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } *= y);
}
/// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
/// @param x 割られる数
/// @param y 割る数
/// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } /= y);
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return x.m_value == y.m_value;
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return not (x == y);
}
/// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
/// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
/// @param is 入力ストリーム
/// @param x 入力を受け取るオブジェクト
/// @return @c is
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
long long tmp;
is >> tmp;
x = tmp;
return is;
}
/// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
/// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
/// @param os 出力ストリーム
/// @param x 出力するオブジェクト
/// @return @c os
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
os << x.value();
return os;
}
protected:
value_type m_value;
};
/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);
private:
using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static constexpr value_type mod() noexcept {
return Mod;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr static_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr static_modint inv() const noexcept {
if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
return this->pow(Mod - 2);
}
else {
return base_type::inv();
}
}
};
/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static value_type mod() noexcept {
return modulus;
}
/// @brief 法を設定します。
/// @param m 新しい法
static void set_mod(value_type m) noexcept {
assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
modulus = m;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr dynamic_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
private:
inline static value_type modulus = 998244353;
};
using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 2 "cpp/matrix.hpp"
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <valarray>
#line 9 "cpp/matrix.hpp"
namespace matrix {
template <typename T>
struct OperatorPropertyDefault {
constexpr static T zero() { return T(0); }
constexpr static T add(const T &a, const T &b) { return a + b; }
constexpr static T neg(const T &a) { return -a; }
constexpr static T one() { return T(1); }
constexpr static T mul(const T &a, const T &b) { return a * b; }
constexpr static T inv(const T &a) { return T(1) / a; }
};
}
/**
* @brief 行列
* @tparam T 型 行列(グリッド)の要素となるintやchar
* @tparam OperatorProperty 行列の要素の演算を定義する構造体 0,1と+,*なら省略可
*
* @note
* OperatorPropertyの例（整数のxorとandによる環）
* @code
* struct XorOperatorProperty {
* constexpr static int zero() { return 0; }
* constexpr static int add(const int &a, const int &b) { return a ^ b; }
* constexpr static int neg(const int &a) { return a; }
* constexpr static int one() { return 1; }
* constexpr static int mul(const int &a, const int &b) { return a & b; }
* };
* @endcode
* constexprである必要はなく、またinvなど使わないものは定義しなくてもよい（必要なものがなかったらコンパイルエラーが発生する）
*/
template<class T, class OperatorProperty = matrix::OperatorPropertyDefault<T>> struct Matrix {
int n, m;
std::vector<std::vector<T>> v;
/**
* @brief コンストラクタ
* @param v 行列(グリッド)の元となる vector<string> や vector<vector<T>>
* @return Matrix
*/
template <typename Iterable>
Matrix(const std::vector<Iterable>& v_) noexcept : n(v_.size()), m(v_.size() == 0 ? 0 : v_[0].size()) {
v.resize(n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
v[i].assign(v_[i].begin(), v_[i].end());
}
}
/**
* @brief コンストラクタ
* @param _n 行列(グリッド)の行数
* @param _m 行列(グリッド)の列数
* @param _val 行列(グリッド)の要素の初期値
* @return Matrix
*/
Matrix(int _n, int _m, T _val = OperatorProperty::zero()) : n(_n), m(_m), v(n, std::vector<T>(m, _val)) {}
auto begin() noexcept {return v.begin();}
auto end() noexcept {return v.end();}
/**
* @brief 行列(グリッド)の行数
* @return size_t
*/
[[nodiscard]]
size_t size() const {return v.size();}
std::vector<T>& operator [] (int i) {return v[i];}
const std::vector<T>& operator [] (int i) const {return v[i];}
Matrix<T>& operator = (const std::vector<std::vector<T>> &A) noexcept {
n = A.size();
m = (n == 0 ? 0 : A[0].size());
v = A;
return *this;
}
bool operator == (const Matrix<T> &A) noexcept {
return this->v == A.v;
}
/**
* @brief 転置
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix transpose() noexcept {
if(n == 0) return Matrix(v);
std::vector<std::vector<T>> ret(m);
for(int i = 0; i < m; i ++) {
ret[i].resize(n);
for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[j][i];
}
return Matrix(ret);
}
/**
* @brief 左右反転
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix rev_lr() noexcept {
std::vector<std::vector<T>> ret = v;
for(int i = 0; i < n; i ++) std::reverse(ret[i].begin(), ret[i].end());
return Matrix(ret);
}
/**
* @brief 上下反転
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix rev_ud() noexcept {
std::vector<std::vector<T>> ret = v;
reverse(ret.begin(), ret.end());
return Matrix(ret);
}
/**
* @brief 時計周りに90度回転
* @param k 回転する回数
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix rotate(int k) noexcept {
k %= 4;
if(k == 0) return *this;
if(k < 0) k += 4;
if(k == 2) return this->rev_lr().rev_ud();
std::vector<std::vector<T>> ret(m);
if(k == 1) {
for(int i = 0; i < m; i ++) {
ret[i].resize(n);
for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[n - j - 1][i];
}
} else {
for(int i = 0; i < m; i ++) {
ret[i].resize(n);
for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = v[j][m - i - 1];
}
}
return Matrix(ret);
}
/**
* @brief (i, j)を((i + dy) mod n, (j + dx) mod m)に移動
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix shift(int dy, int dx) noexcept {
std::vector<std::vector<T>> ret = v;
for(int i = 0, ni = dy; i < n; i ++, ni ++) {
if(ni >= n) ni = 0;
for(int j = 0, nj = dx; j < m; j ++, nj ++) {
if(nj >= m) nj = 0;
ret[ni][nj] = v[i][j];
}
}
return Matrix(ret);
}
/**
* @brief 左にk回シフト
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix shift_l(int k) noexcept {
return this->shift(0, -k);
}
/**
* @brief 右にk回シフト
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix shift_r(int k) noexcept {
return this->shift(0, k);
}
/**
* @brief 上にk回シフト
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix shift_u(int k) noexcept {
return this->shift(-k, 0);
}
/**
* @brief 下にk回シフト
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix shift_d(int k) noexcept {
return this->shift(k, 0);
}
/**
* @brief グリッドをvector<string>で返す
* @return std::vector<std::string>
*/
[[nodiscard]]
std::vector<std::string> vstr() noexcept {
std::vector<std::string> ret(n);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
ret[i].assign(v[i].begin(), v[i].end());
}
return ret;
}
/**
* @brief グリッドのj列目を返す
* @param j 返す列番号(0-indexed)
* @return std::vector<T>
*/
[[nodiscard]]
std::vector<T> col(int j) noexcept {
std::vector<T> ret(n);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
ret[i] = v[i][j];
}
return ret;
}
/**
* @brief グリッドのi行目をstringで返す
* @param i 返す行番号(0-indexed)
* @return std::string
*/
[[nodiscard]]
std::string str(int i) noexcept {
std::string ret;
ret.assign(v[i].begin(), v[i].end());
return ret;
}
/**
* @brief 保持している行列に行列Bを足す
* @param B 足す行列
* @return @c *this
*/
Matrix &operator+=(const Matrix &B) {
if(n == 0) return (*this);
assert(n == B.size() && m == B[0].size());
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
(*this)[i][j] = OperatorProperty::add((*this)[i][j], B[i][j]);
return (*this);
}
/**
* @brief 保持している行列から行列Bを引く
* @param B 引く行列
* @return @c *this
*/
Matrix &operator-=(const Matrix &B) {
if(n == 0) return (*this);
assert(n == B.size() && m == B[0].size());
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
(*this)[i][j] = OperatorProperty::add((*this)[i][j], OperatorProperty::neg(B[i][j]));
return (*this);
}
/**
* @brief 保持している行列に行列Bを掛ける
* @param B 掛ける行列
* @return @c *this
*/
Matrix &operator*=(const Matrix &B) {
int p = B[0].size();
Matrix<T> C(n, p);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int k = 0; k < m; k ++) {
for(int j = 0; j < p; j ++) {
C[i][j] = OperatorProperty::add(C[i][j], OperatorProperty::mul((*this)[i][k], B[k][j]));
}
}
}
v.swap(C.v);
m = p;
return (*this);
}
/**
* @brief 保持している行列のk乗を求める
* @param k 指数
* @return Matrix
*/
[[nodiscard]]
Matrix pow(long long k) const {
Matrix<T> A = *this, B(n, n);
for(int i = 0; i < n; i ++) B[i][i] = OperatorProperty::one();
while(k > 0) {
if(k & 1) B *= A;
A *= A;
k >>= 1;
}
return B;
}
[[nodiscard]]
Matrix operator+(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) += B); }
[[nodiscard]]
Matrix operator-(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) -= B); }
[[nodiscard]]
Matrix operator*(const Matrix &B) const { return (Matrix(*this) *= B); }
/**
* @brief 行列Aと列ベクトルBの積
* @param A Matrix<T>
* @param B vector<T>
* @return vector<T> 列ベクトル
*/
[[nodiscard]]
friend std::vector<T> operator*(const Matrix &A, const std::vector<T> &B) {
std::vector<T> ret(A.n, 0);
for(int i = 0; i < A.n; i ++) {
for(int j = 0; j < A.m; j ++) {
ret[i] = OperatorProperty::add(ret[i], OperatorProperty::mul(A[i][j], B[j]));
}
}
return ret;
}
/**
* @brief 行ベクトルAと行列Bの積
* @param A vector<T>
* @param B Matrix<T>
* @return vector<T> 行ベクトル
*/
[[nodiscard]]
friend std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &A, const Matrix &B) {
std::vector<T> ret(B.m, 0);
for(int i = 0; i < B.n; i ++) {
for(int j = 0; j < B.m; j ++) {
ret[j] = OperatorProperty::add(ret[j], OperatorProperty::mul(A[i], B[i][j]));
}
}
return ret;
}
/**
* @brief 行列式
* @return 行列式
*/
[[nodiscard]]
T det() const {
assert(n == m);
if(n == 0) return T(1);
if constexpr(std::is_same_v<OperatorProperty, matrix::OperatorPropertyDefault<T>>) {
std::vector A(n, std::valarray(T(0), n));
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
return forward_elimination(A);
} else {
auto A = this->v;
return forward_elimination(A);
}
}
/**
* @brief 逆行列
* @return 逆行列
*/
[[nodiscard]]
Matrix inv() const {
assert(n == m);
if(n == 0) return Matrix(n, n);
if constexpr(std::is_same_v<OperatorProperty, matrix::OperatorPropertyDefault<T>>) {
std::vector A(n, std::valarray(T(0), n+n));
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
A[i][n+i] = T(1);
}
assert(forward_elimination(A) != T(0));
for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
for(int j = i - 1; j >= 0; j --) {
A[j] -= A[i] * A[j][i];
}
}
Matrix<T> ret(n, n);
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = A[i][n+j];
return ret;
} else {
std::vector A(n, std::vector<T>(n+n, OperatorProperty::zero()));
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = 0; j < n; j ++) A[i][j] = this->v[i][j];
A[i][n+i] = OperatorProperty::one();
}
assert(forward_elimination(A) != T(0));
for(int i = n - 1; i >= 0; i --) {
for(int j = i - 1; j >= 0; j --) {
for(int k = n; k < n+n; k ++) {
A[j][k] = OperatorProperty::add(A[j][k], OperatorProperty::neg(OperatorProperty::mul(A[i][k], A[j][i])));
}
}
}
Matrix<T> ret(n, n);
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) ret[i][j] = A[i][n+j];
return ret;
}
}
private:
/**
* @brief ガウスの消去法の前進消去を行って上三角行列を作り、行列式を返す
* @param A 行列
* @return 行列式
* @note
* rank(A) < nの場合は0を返す
* 正方行列ではない場合、0以外が残る左からn個の列を使って行列式を計算する
*/
T forward_elimination(std::vector<std::valarray<T>>& A) const {
std::vector<int> pivot_col(n, 0);
T d(1);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
if(i - 1 >= 0) pivot_col[i] = pivot_col[i - 1] + 1;
while(pivot_col[i] < m) {
int pivot = i;
if constexpr(std::is_floating_point_v<T>) {
for(int j = i + 1; j < n; j ++) if(std::abs(A[j][pivot_col[i]]) > std::abs(A[pivot][pivot_col[i]])) pivot = j;
if(std::abs(A[pivot][pivot_col[i]]) < 1e-9) {
pivot_col[i] ++;
continue;
}
} else {
while(pivot < n && A[pivot][pivot_col[i]] == T(0)) pivot ++;
if(A[pivot][pivot_col[i]] == T(0)) {
pivot_col[i] ++;
continue;
}
}
if(pivot != i) {
std::swap(A[i], A[pivot]);
d *= -T(1);
}
break;
}
if(pivot_col[i] == m) return T(0);
T scale = A[i][pivot_col[i]];
d *= scale;
A[i] /= scale;
for(int j = i + 1; j < n; j ++) A[j] -= A[i] * A[j][pivot_col[i]];
}
return d;
}
/**
* @brief ガウスの消去法の前進消去を行って上三角行列を作り、行列式を返す
* @param A 行列
* @return 行列式
* @note
* rank(A) < nの場合は0を返す
* 正方行列ではない場合、0以外が残る左からn個の列を使って行列式を計算する
*/
T forward_elimination(std::vector<std::vector<T>>& A) const {
std::vector<int> pivot_col(n, 0);
T d = OperatorProperty::one();
for(int i = 0; i < n; i ++) {
if(i - 1 >= 0) pivot_col[i] = pivot_col[i - 1] + 1;
while(pivot_col[i] < m) {
int pivot = i;
while(pivot < n && A[pivot][pivot_col[i]] == OperatorProperty::zero()) pivot ++;
if(A[pivot][pivot_col[i]] == OperatorProperty::zero()) {
pivot_col[i] ++;
continue;
}
if(pivot != i) {
std::swap(A[i], A[pivot]);
d = OperatorProperty::neg(d);
}
break;
}
if(pivot_col[i] == m) return T(0);
T scale = A[i][pivot_col[i]];
d = OperatorProperty::mul(d, scale);
for(int j = pivot_col[i]; j < m; j ++) A[i][j] = OperatorProperty::mul(A[i][j], OperatorProperty::inv(scale));
for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
T scale = A[j][pivot_col[i]];
for(int k = pivot_col[i]; k < m; k ++) {
A[j][k] = OperatorProperty::add(A[j][k], OperatorProperty::neg(OperatorProperty::mul(A[i][k], scale)));
}
}
}
return d;
}
};
#line 2 "cpp/unionfind.hpp"
/**
* @file unionfind.hpp
* @brief UnionFind
*/
#line 11 "cpp/unionfind.hpp"
/**
* @brief 無向グラフに対して「辺の追加」、「2頂点が連結かの判定」をする
*/
struct UnionFind {
private:
int _n;
// 負ならサイズ、非負なら親
std::vector<int> parent_or_size;
public:
UnionFind() : _n(0) {}
explicit UnionFind(int n) : _n(n), parent_or_size(n, -1) {}
/**
* @brief 辺(a,b)を足す
* @return 連結したものの代表元
*/
int merge(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) return x;
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) std::swap(x, y);
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
return x;
}
/**
* @brief 頂点a,bが連結かどうか
*/
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < _n);
assert(0 <= b && b < _n);
return leader(a) == leader(b);
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分の代表元
*/
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
if (parent_or_size[a] < 0) return a;
int x = a;
while (parent_or_size[x] >= 0) {
x = parent_or_size[x];
}
while (parent_or_size[a] >= 0) {
int t = parent_or_size[a];
parent_or_size[a] = x;
a = t;
}
return x;
}
/**
* @brief 頂点aの属する連結成分のサイズ
*/
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < _n);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
/**
* @brief グラフを連結成分に分け、その情報を返す
* @return 「一つの連結成分の頂点番号のリスト」のリスト
*/
std::vector<std::vector<int>> groups() {
std::vector<int> leader_buf(_n), group_size(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
std::vector<std::vector<int>> result(_n);
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < _n; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(
std::remove_if(result.begin(), result.end(),
[&](const std::vector<int>& v) { return v.empty(); }),
result.end());
return result;
}
};
#line 7 "test/atcoder-jsc2021-g.test.cpp"
#include <set>
using mint = modint1000000007;
int main(void) {
int n; std::cin >> n;
UnionFind uf(n), uf_all(n);
int a[n][n];
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = 0; j < n; j ++) std::cin >> a[i][j];
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
if(a[i][j]) {
uf_all.merge(i, j);
if(a[i][j] == 1) {
if(uf.same(i, j)) {
std::cout << 0 << std::endl;
return 0;
}
uf.merge(i, j);
}
}
}
if(uf_all.size(0) != n) {
std::cout << 0 << std::endl;
return 0;
}
std::set<int> st;
for(int i = 0; i < n; i ++) st.insert(uf.leader(i));
int m = st.size();
if(m == 1) {
std::cout << 1 << std::endl;
return 0;
}
Matrix<mint> mat(m - 1, m - 1);
{ // 座標圧縮とラプラシアン行列の余因子
int id[n], cnt = 0;
while(!st.empty()) {
id[*st.begin()] = cnt ++;
st.erase(st.begin());
}
for(int i = 0; i < n; i ++) for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
if(a[i][j] == -1) {
int A = uf.leader(i), B = uf.leader(j);
if(A == B) continue;
A = id[A], B = id[B];
if(A + 1 < m) mat[A][A] += 1;
if(B + 1 < m) mat[B][B] += 1;
if(A + 1 < m && B + 1 < m) {
mat[A][B] -= 1;
mat[B][A] -= 1;
}
}
}
}
std::cout << mat.det().value() << std::endl;
return 0;
}