This documentation is automatically generated by online-judge-tools/verification-helper
#include "cpp/modint.hpp"
#pragma once
/**
* @file modint.hpp
* @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
*/
#include <iostream>
#include <utility>
#include <limits>
#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <cassert>
namespace detail {
static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
15591, 2018, 166, 7429, 8064, 16045, 10503, 4399, 1949, 1295, 2776, 3620, 560, 3128, 5212, 2657,
2300, 2021, 4652, 1471, 9336, 4018, 2398, 20462, 10277, 8028, 2213, 6219, 620, 3763, 4852, 5012,
3185, 1333, 6227, 5298, 1074, 2391, 5113, 7061, 803, 1269, 3875, 422, 751, 580, 4729, 10239,
746, 2951, 556, 2206, 3778, 481, 1522, 3476, 481, 2487, 3266, 5633, 488, 3373, 6441, 3344,
17, 15105, 1490, 4154, 2036, 1882, 1813, 467, 3307, 14042, 6371, 658, 1005, 903, 737, 1887,
7447, 1888, 2848, 1784, 7559, 3400, 951, 13969, 4304, 177, 41, 19875, 3110, 13221, 8726, 571,
7043, 6943, 1199, 352, 6435, 165, 1169, 3315, 978, 233, 3003, 2562, 2994, 10587, 10030, 2377,
1902, 5354, 4447, 1555, 263, 27027, 2283, 305, 669, 1912, 601, 6186, 429, 1930, 14873, 1784,
1661, 524, 3577, 236, 2360, 6146, 2850, 55637, 1753, 4178, 8466, 222, 2579, 2743, 2031, 2226,
2276, 374, 2132, 813, 23788, 1610, 4422, 5159, 1725, 3597, 3366, 14336, 579, 165, 1375, 10018,
12616, 9816, 1371, 536, 1867, 10864, 857, 2206, 5788, 434, 8085, 17618, 727, 3639, 1595, 4944,
2129, 2029, 8195, 8344, 6232, 9183, 8126, 1870, 3296, 7455, 8947, 25017, 541, 19115, 368, 566,
5674, 411, 522, 1027, 8215, 2050, 6544, 10049, 614, 774, 2333, 3007, 35201, 4706, 1152, 1785,
1028, 1540, 3743, 493, 4474, 2521, 26845, 8354, 864, 18915, 5465, 2447, 42, 4511, 1660, 166,
1249, 6259, 2553, 304, 272, 7286, 73, 6554, 899, 2816, 5197, 13330, 7054, 2818, 3199, 811,
922, 350, 7514, 4452, 3449, 2663, 4708, 418, 1621, 1171, 3471, 88, 11345, 412, 1559, 194,
};
static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
std::uint32_t d = n - 1;
std::uint32_t s = 0;
while ((d & 1) == 0) {
++s;
d >>= 1;
}
std::uint64_t cur = 1;
std::uint64_t pw = d;
while (pw) {
if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
pw >>= 1;
}
if (cur == 1) return true;
for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
if (cur == n - 1) return true;
cur = (cur * cur) % n;
}
return false;
}
// 32ビット符号なし整数の素数判定
// 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
[[nodiscard]]
static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
if (x < 121) return (x > 1);
std::uint64_t h = x;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
}
}
/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
/// @brief 保持する値の型
using value_type = std::uint32_t;
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr modint_base() noexcept
: m_value{ 0 } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
: m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}
/// @brief 保持している値を取得します。
/// @return 保持している値
[[nodiscard]]
constexpr value_type value() const noexcept {
return m_value;
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator++() noexcept {
++m_value;
if (m_value == Modint::mod()) {
m_value = 0;
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator++(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
++*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator--() noexcept {
if (m_value == 0) {
m_value = Modint::mod();
}
--m_value;
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
/// @return @c *this
constexpr Modint operator--(int) noexcept {
auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
--*this;
return x;
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
/// @param x 足す数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
m_value += x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value -= Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
/// @param x 引く数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
m_value -= x.m_value;
if (m_value >= Modint::mod()) {
m_value += Modint::mod();
}
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
/// @param x 掛ける数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
return static_cast<Modint&>(*this);
}
/// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
/// @remark 時間計算量: @f$O(\log x)@f$
/// @param x 割る数
/// @return @c *this
constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
return *this *= x.inv();
}
/// @brief 自身のコピーを返します。
/// @return @c *this
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator+() const noexcept {
return static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の反数を返します。
/// @return 自身の反数
[[nodiscard]]
constexpr Modint operator-() const noexcept {
return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
}
/// @brief 自身の @c n 乗を返します。
/// @remark 時間計算量: @f$O(\log n)@f$
/// @param n 指数
/// @return 自身の @c n 乗
[[nodiscard]]
constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
Modint x = 1;
Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
while (n) {
if (n & 1) {
x *= y;
}
y *= y;
n >>= 1;
}
return x;
}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量: @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr Modint inv() const noexcept {
long long a = Modint::mod();
long long b = m_value;
long long x = 0;
long long y = 1;
while (b) {
auto t = a / b;
auto u = a - t * b;
a = b;
b = u;
u = x - t * y;
x = y;
y = u;
}
assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
x %= Modint::mod();
if (x < 0) {
x += Modint::mod();
}
return x;
}
/// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
/// @param x 足される数
/// @param y 足す数
/// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } += y);
}
/// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
/// @param x 引かれる数
/// @param y 引く数
/// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } -= y);
}
/// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
/// @param x 掛けられる数
/// @param y 掛ける数
/// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } *= y);
}
/// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
/// @param x 割られる数
/// @param y 割る数
/// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
[[nodiscard]]
friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return std::move(Modint{ x } /= y);
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return x.m_value == y.m_value;
}
/// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
/// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
[[nodiscard]]
friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
return not (x == y);
}
/// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
/// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
/// @param is 入力ストリーム
/// @param x 入力を受け取るオブジェクト
/// @return @c is
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
long long tmp;
is >> tmp;
x = tmp;
return is;
}
/// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
/// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
/// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
/// @param os 出力ストリーム
/// @param x 出力するオブジェクト
/// @return @c os
template <class CharT, class Traits>
friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
os << x.value();
return os;
}
protected:
value_type m_value;
};
/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);
private:
using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static constexpr value_type mod() noexcept {
return Mod;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr static_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
/// @brief 自身の逆数を返します。
/// @remark 時間計算量: @f$O(\log value)@f$
/// @return 自身の逆数
[[nodiscard]]
constexpr static_modint inv() const noexcept {
if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
return this->pow(Mod - 2);
}
else {
return base_type::inv();
}
}
};
/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;
public:
using typename base_type::value_type;
/// @brief 法を取得します。
/// @return 法
[[nodiscard]]
static value_type mod() noexcept {
return modulus;
}
/// @brief 法を設定します。
/// @param m 新しい法
static void set_mod(value_type m) noexcept {
assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
modulus = m;
}
/// @brief 0 で初期化します。
constexpr dynamic_modint() noexcept
: base_type{} {}
/// @brief @c value の剰余で初期化します。
/// @param value 初期化に使う値
template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
: base_type{value} {}
private:
inline static value_type modulus = 998244353;
};
using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;